邏輯思維能力

　　考點歸納

　　1.了解一定的邏輯知識，熟悉分析、綜合、概括的一般方法。

　　2.掌握比較、演繹、歸納的基本方法，準確判斷、分析各種事物之間的關系。3.準確而有條理地進行推理、論證。

　　重點提示

　　一、邏輯與概念

　　1.邏輯是研究思維的形式及其規律的科學。

　　2.概念是思維形式最基本的組成單位，是構成命題、推理的要素。

　　3.概念有兩個基本的邏輯特征：內涵和外延。概念的內涵是指概念所反映的事物的特性或本質;概念的外延是指反映在概念中的一個個、一類類的事物。

　　4.概念間按其性質來說，可以分為相容關系和不相容關系兩大類。相容關系包括同一關系、從屬關系和交叉關系;不相容關系包括矛盾關系和反對關系。

　　二、詞項的限制和概括

　　1.凡是有真包含關系或真包含于關系的兩個詞項，我們說它們具有屬種關系。這樣的兩個詞項，它們的外延和內涵具有反變關系。

　　2.根據內涵和外延之間的反變關系，縮小、擴大詞項的外延，使之形成一個新的詞項，這就是詞項的限制和概括。

　　3.詞項的限制，就是指通過增加詞項的內涵、以縮小詞項的外延來明確詞項的邏輯方法。詞項的限制，在語言上通常表現為增加修飾語。不過，也有不通過增加修飾語，而是直接換語詞進行限制的。

　　4.通過減少詞項的內涵以擴大詞項的外延，由一個外延較小的詞項過渡到一個外延較大的詞項，即由種詞項過渡到屬詞項的邏輯推演方法，就是詞項的概括。

　　5.概括的推演方法有兩種，一種是在被概括的詞項前去掉種詞項的限制詞;另一種方法是將表示屬詞項的詞語替換掉種詞項的詞語。

　　6.在進行限制和概括的過程中要注意以下兩個問題，以避免犯邏輯錯誤： (1)并不是所有的修飾語的增加或減少都是限制或概括。

　　(2)要注意區分整體與部分關系和屬種關系。

　　三、定義和劃分

　　(一)定義

　　1.定義就是以簡短的語句或命題形式揭示詞項的內涵或外延，使人們明確它的意義及其使用范圍的邏輯方法。

　　2.下定義的方法

　　(1)內涵定義 揭示詞項所指事物特有屬性或本質屬性或對詞項的涵義進行解釋的定義。常見的內涵定義包括實質定義，稱為屬加種差定義和條件定義。

　　下定義最常用的方法，就是找出被定義詞項的屬詞項，然后找出相應的種差，并以"被定義項一種差+屬"的形式給出定義。

　　(2)外延定義

　　通過列舉一個詞項的外延，也能夠使人們獲得對該詞項的某種理解和認識，從而明確該詞項的意義和適用范圍。外延定義包括窮舉定義、例舉定義和實指定義。

　　內涵定義和外延定義常常合在一起使用。

　　(3)語詞定義

　　以語詞本身為定義的對象，常常涉及該語詞的詞源、意義、用法等，而不涉及該語詞所代表、指稱的事物和對象。

　　3.定義的規則

　　(1)定義應當相應相稱。

　　(2)定義中不得直接或間接地包含被定義項。

　　(3)定義必須清晰明確。

　　(4)定義一般用肯定的語句和正詞項。

　　(二)劃分

　　1.劃分就是把一個詞項的外延(詞項所指事物的集合)，按照一定的標準，分為若干小類(真子集)的明確詞項外延的邏輯方法。

　　2.劃分的三個構成要素：劃分母項、劃分子項和劃分標準(劃分根據)。

　　3.劃分的種類

　　劃分可以分為一次劃分、連續劃分和復分。

　　4.劃分的規則

　　(1)劃分應當相應相稱，即要求劃分后所得出各子項的外延之和必須與母項的外延相等。

　　(2)每次劃分的標準必須相同。

　　(3)劃分的子項應當互相排斥，即劃分得出的子項外延之間的關系應當是不相容關系。

　　(4)劃分應當按層次進行，不應當跳躍劃分。

　　四、性質命題及其直接推理

　　(一)性質命題的類型

　　性質命題是斷定對象具有或不具有某種性質的簡單判斷。性質命題也叫直言命題或直言判斷，可分為六種基本類型：

　　1.全稱肯定判斷。其邏輯形式是"所有S都是P".

　　2.全稱否定判斷。其邏輯形式是"所有S都不是P".

　　3.特稱肯定判斷。其邏輯形式是"有S是P".

　　4.特稱否定判斷。其邏輯形式是"有S不是P".

　　5.單稱肯定判斷。其邏輯形式是"某個S是P".

　　6.單稱否定判斷。其邏輯形式是"某個s不是P".

　　(二)對當關系

　　從概念的外延間的關系來說，判斷主項"S"的外延與謂項"P"的外延之間的關系共存在五種，分別是：全同關系、被包含關系、包含關系、交叉關系和全異關系。

　　性質命題的對當關系可歸納為以下幾種：

　　1.矛盾關系。

　　2.差等關系(又稱從屬關系)。

　　3.反對關系。

　　4.下反對關系。

　　五、三段論

　　(一)定義

　　三段論是由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理。其中，結論中的主項叫做小項，結論中的謂項叫做大項，兩個前提中共有的項叫做中項。

　　(二)三段論的一般規則

　　1.在一個三段論中，必須有而且只能有三個不同的概念。 2.中項在前提中至少必須周延一次。

　　3.大項或小項如果在前提中不周延，那么在結論中也不得周延。

　　4.兩個否定前提不能推出結論;前提之一是否定的，結論也應當是否定的;結論是否定的，前提之一必須是否定的。

　　5.兩個特稱前提不能得出結論;前提之一是特稱的，結論必然是特稱的。

　　(三)復合三段論

　　復合三段論是由兩個或兩個以上的三段論構成的特殊的三段論形式。其中前一個三段論的結論組成后一個三段論的前提。它包括前進式的復合三段論和后退式的復合三段論。

　　(四)省略三段論

　　省略三段論是省去一個前提或結論的三段論。省略三段論具有明了簡潔的特征，所以，它在人們的實際思想中被廣泛地應用著。

　　六、復合命題及其推理

　　復合命題是包含了其他命題的一種命題，一般說，它是由若干個(至少一個)簡單命題通過一定的邏輯聯結詞組合而成的。

　　(一)聯言命題

　　聯言命題是斷定事物的若干種情況同時存在的命題。聯言命題所包含的肢命題稱為聯言肢。如果取"并且"作為聯言命題的典型聯結詞，用"P"、"q"等來表示聯言肢，那么聯言命題的形式可表示為：P并且q.邏輯上則表示為：P∧q(讀作P合取q)。聯言命題的真假關系如下：(1)P真，q真，則P∧q為真;(2)P真，q假，則P∧q為假;(3)P假，q真，則P∧q為假;(4)P假，q假，則P∧q為假。

　　(二)選言命題

　　選言命題是斷定事物若干種可能情況的命題。選言命題也是由兩個以上的肢判斷所組成的，包含在選言命題里的肢命題稱為選言肢。

　　1.相容的選言命題

　　斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的命題就是相容的選言命題。我們通常用如下形式來表示相容的選言命題：P或者q.邏輯上則表示為：P ∨ q(讀作"P析取q")。其真假關系如下：(1)P真，q真，則P ∨ q為真;(2)P真，q假，則P ∨ q為真;(3)P假，q真，則P ∨ q為真;(4)P假，q假，則P ∨ q為假。

　　相容的選言推理的規則有兩條：

　　(1)否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢;

　　(2)肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。

　　2.不相容的選言命題

　　不相容的選言命題是斷定事物若干可能情況中有而且只有~種情況存在的命題。我們通常用如下形式來表示不相容的選言命題：要么P,要么q.其真假關系如下：(1)P真，q真，則P ∨ q為假;(2)P真，q假，則P ∨ q為真;(3)P假，q真，則P ∨ q為真;(4)P假，q假，則P ∨ q為假。

　　根據不相容選言命題的邏輯性質，不相容選言推理有兩條規則：

　　(1)肯定一個選言肢，就要否定其余的選言肢;

　　(2)否定一個選言肢以外的選言肢，就要肯定未被否定的那個選言肢。

　　(三)假言命題

　　假言命題是斷定事物情況之間條件關系的命題。假言命題中，表示條件的肢命題稱為假言命題的前件，表示依賴該條件而成立的命題稱為假言命題的后件。假言命題因其所包含的聯結詞的不同而具有不同的邏輯性質。

　　1.充分條件假言命題

　　充分條件的假言命題是指前件是后件的充分條件的假言命題。其邏輯公式是：如果P,那么q;邏輯上則表示為：p→q(讀作"P蘊涵q")。其真假關系如下：(1)P真，q真，則p→q為真;(2)P真，q假，則p→ q為假;(3)P假，q真，則p→q為真;(4)P假，q假，則p→q為真。

　　充分條件假言推理就相應地有如下兩條規則：

　　(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件;

　　(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

　　2.必要條件假言命題

　　必要條件的假言命題是指前件是后件的必要條件的假言命題。我們一般把必要條件假言命題表述成如下形式：只有P,才q.邏輯上則表示為：p←q(讀作"P反蘊涵q")。

　　必要條件假言判斷標準形式是："只有P,才q",其真假關系如下：(1)P真，q真，則p←q為真;(2)P真，q假，則p←q為真;(3)P假，q真，則p←q為假;(4)P假，q假，則p←q為真。

　　必要條件假言推理也相應有兩條規則：

　　(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

　　(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

　　3.充分必要條件假言命題

　　我們一般將之表示為：當且僅當P,則q.邏輯上則表示為：p(q(讀作"P等值于q")。P是q的充分必要條件是指：有P必有q,無P必無q.必要條件假言判斷標準形式是："當且僅當P,才q",其真假關系如下：(1)P真，q真，則P(q為真;(2)P真，q假，則P(q為真;(3)P假，q真，則p(q為假;(4)P假，q假，則 p(q為真。

　　(四)負命題

　　通過對原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負命題。負命題的邏輯公式是：如果用P表示原命題，那么，負命即為"并非P".其真假關系為：(1)p真，則?P假;(2)p假，則?P真。

　　(五)二難推理

　　二難推理是由兩個假言前提和一個具有二肢的選言前提聯合作為前提而構成的推理，它也稱為假言選言推理。

　　七、模態命題

　　在邏輯中，"必然"、"可能"、"不可能"等叫做"模態詞",包含模態詞的命題叫做"模態命題".

　　根據四種模態命題之間的邏輯關系(真假關系)，便可構成一系列簡單的模態命題的直接推理。

　　(一)根據模態命題矛盾關系的直接推理

　　1.必然P,推出并非可能非P;

　　2.并非必然P,推出可能非P;

　　3.可能非P,推出并非必然P;

　　4.并非可能非P,推出必然P;

　　5.必然非P,推出并非可能P;

　　6.并非必然非P,推出可能P;

　　7.可能P,推出并非必然非P;

　　8.并非可能P,推出必然非P.

　　(二)根據模態命題反對關系的直接推理

　　1.必然P,推出并非必然非P;

　　2.必然非P,推出并非必然P.

　　(三)根據模態命題下反對關系的直接推理

　　1.并非可能P,推出可能非P;

　　2.并非可能非P,推出可能P.

　　(四)根據模態命題差等關系的直接推理

　　1.必然P,推出可能P;

　　2.并非可能P,推出并非必然P;

　　3.必然非P,推出可能非P;

　　4.并非可能非P,推出并非必然非P.

　　八、邏輯基本規律

　　(一)同一律

　　同一律的基本內容是：在同一思維過程中，每一思想的自身必須是同一的。同一律的公式是："A是 A".公式中的A可以表示任何思想，即可以表示任何一個概念或任何一個命題。就是說，在同一思維過程中。所使用的每一概念或判斷都有其確定的內容，不能任意變換。

　　(二)矛盾律

　　矛盾律實際上是禁止矛盾律，或不矛盾律。矛盾律的基本內容是：在同一思維過程中，兩個互相矛盾或反對的思想不能同時是真的。或者說，一個思想及其否定不能同時是真的。

　　矛盾律的公式是：并非(A而且非A)。

　　公式中的"A"表示任一命題，"非A"表示與A具有矛盾關系或反對關系的命題。

　　(三)排中律

　　排中律的基本內容是：在同一思維過程中，兩個互相矛盾的思想不能同假，必有一真。排中律的公式是："A或者非A".排中律的主要作用在于保證思想的明確性，思維的明確性是正確思維的一個必要條件。